Pengertian relasi

Pengertian Relasi

Hubungan (relationship) antara elemen himpunan dan elemen himpunan lainnya sering dijumpai pada banyak masalah. Misalnya hubungan antara mahasiswa dengan mata kuliah yang diambil. Maka dapat disimpulkan bahwa hubungan antara elemen himpunan yang lain dinyatakan dengan struktur yang disebut relasi. Dalam segmen ini kita akan membicarakan relasi dan sifat-sifatnya, serta jenis khusus relasi yang disebut dengan fungsi.

Relasi dapat dinyatakan dengan 3 cara, yaitu :

l. Diagram panah

2.Himpunan pasangan berurutan

3.Diagram Cartesius

Contoh :

Via: aku senang permen dan coklat

Andre: aku senang coklat dan es krim

Ita: aku suka es krim

Dari contoh di atas dapat dibuat dua himpunan, yaitu :

-Himpunan A adalah himpunan nama orang

A = { Via, Andre, Ita }

-Himpunan B adalah himpunan makanan kesukaan

B = { es krim, coklat, permen }

Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah "makanan kesukaan" dan dapat dinyatakan dengan :

a.    Diagram panah

b.   Himpunan pasangan berurutan

{ (Via,permen) , (Via,coklat) , (Andre,coklat) , (Andre,es krim) , (Ita,es krim)}

c.    Diagram Cartesius

Pemetaan (Fungsi)

Pengertian Pemetaan atau fungsi dari himpunan a ke himpunan b adalah suatu relasi khusus yang memasangkan setiap anggota a dengan tepat satu anggota b (djunaedi, 1999: 5). fungsi dari a ke b sering dinotasikan dengan f: x --> y (dibaca: f memetakan x ke y) dan x anggota A, sedangkan y anggota B dan y merupakan bayangan x atau y = f(x).

Grafik pemetaan

Untuk menggambarkan grafik suatu pemetaan dapat dilakukan dalam diagram Cartesius. Jika suatu pemetaan mempunyai daerah asal anggota himpunan bilangan cacah (C), maka grafik dibuat dengan noktah-noktah (titik-titik besar). Hal ini dikarenakan anggota terbatas/berhingga. Tetapi bila pemetaan mempunyai daerah asal anggota himpunan real, maka banyaknya pasangan dua himpunan tak terhingga, sehingga grafiknya berupa ruas garis yang melalui titik-titik yang dibuat.

Contoh :

Suatu pemetaan f(x) --> 2x + 1 dengan daerah asal {x½0£ x £ 3, x Î R}. Tentukan daerah hasil fungsi dan grafiknya !

Jawab :

Daerah asal = {x½0£ x £ 3, x Î R}, misal x = 0, 1, 2, 3

f(x) --> 2x + 1 dapat ditulis f(x) = 2x + 1

misal untuk x = 0 --> f(0) = 2.0 + 1 = 1

x = 1 --> f(1) = 2.1 + 1 = 3

x = 2 --> f(2) = 2.2 + 1 = 5

x = 3 --> f(3) = 2.3 + 1 = 7

Jadi daerah hasilnya = {1, 3, 5, 7}