Definisi himpunan

Definisi Himpunan

Himpunan adalah kumpulan atau koleksi objek yang didefinisikan secara jelas dalam sembarang urutan (tak diperhatikan keberurutan objek – objek anggotanya). Objek – objek itu disebut anggota atau elemen himpunan .

Notasi Himpunan

Himpunan dinyatakan dengan huruf besar, misal : A, B, C

            Anggota atau elemen dari himpunan dinyatakan dengan huruf kecil, misal a, b,c

            Jika x milik himpunan A, ditulis x  A, dibaca “x adalah anggota himpunan A”atau “x milik himpunan A”. Jika objek y bukan milik himpunan A, ditulis y ∉ A

           

Cara Penulisan Himpunan

1. Dengan mendaftar semua anggota – anggotanya diantara kurung kurawal buka dan tutup

Contoh : A = {1,2,3,4} B = {p,q,r,s,t}

2. Dengan menyatakan sifat – sifat yang dipenuhi oleh anggota – anggotanya

Contoh : C = himpunan konsonan dalam abjad latin D = himpunan 5 bilangan ganjil pertama

3. Dengan menggunakan notasi pembentuk himpunan

Contoh : C = {x | x adalah konsonan dalam abjad latin} D = {x | x adalah 5 bilangan ganjil pertama}

              2. Definisi – Definisi dalam Teori Himpunan

Himpunan Kosong (Null Set)

Dinyatakan dengan notasi ∅ atau { }

Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota

Contoh : A = {x | x ² = – 1 , x bilangan asli}, maka A = { }

Himpunan Semesta (Universal Set)

Dinyatakan dengan notasi S atau U

Himpunan semesta adalah himpuann yang anggotanya semua obyek yang sedang dibicarakan.

Contoh : Semesta pembicaraan dari P = {e,o} adalah Q = {a,e,i,o,u}

Semesta pembicaraan dari P = {2,5,7} adalah Q = himpunan bil prima

Himpunan Hingga dan Takhingga

Himpunan Hingga (finite set) jika himpunan itu beranggotakan elemen – elemen berbeda yang banyaknya tertentu.

Himpunan Takhingga (infinite set) jika himpunan itu beranggotakan elemen – elemen berbeda yang banyaknya tidak tertentu.

Contoh :

             A = himpunan bilangan asli ganjil

A = {1,2,3,4,5,…….} adalah himpunan hingga

      B = himpunan pasir dalam gerobak adalah himpunan tak hingga

              3. Relasi Antara Himpunan

Himpunan Bagian (Subset)

Himpunan A disebut himpunan bagian dari himpunan B jika setiap anggota A juga merupakan anggota B.

Notasi : A  B (A himpunan bagian dari B atau A subset dari B)

Contoh :

            – X = {1,3,5} adalah himpunan bagian dari Y = {1,2,3,4,5,6,7} karena 1,3,5 anggota dari X juga menjadi anggota Y, maka X  Y

       Himpunan yang Sama

Himpunan A dan himpunan B dikatakan sama yaitu A = B jika dan hanya jika A  B dan B  A

X = {1,2,3} dan Y = {2,3,1}

X = Y karena setiap anggota himpunan X juga anggota himpunan Y

P = {a,b,c,d} dan Q = {a,c,c,d,b}

P = Q karena setiap anggota himpunan A juga anggota himpunan B

Jadi penulisan ulang suatu himpunan tidak diperhatikan.

      Himpunan yang Berpotongan

Dua himpunan A dan B dikatakan berpotongan jika dan hanya jika ada anggota A yang menjadi anggota B. Notasi A B

Contoh :

A = {2,6,7,8} dan B = {7,8,9,10} merupakan dua himpunan yang berpotongan karena ada anggota A yang menjadi anggota B yaitu 7 dan 8.